Exercício
$\int\:\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int(x/(x^2+x+1))dx. Reescreva a expressão \frac{x}{x^2+x+1} que está dentro da integral na forma fatorada. Podemos resolver a integral \int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos.
Resposta final para o problema
$\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+C_1$