Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas limites por racionalização passo a passo. (x)->(3)lim((x^2-x+-6)/((3x+4)^(1/2)-(5x-2)^(1/2))). Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(\frac{a}{b}\right)=\lim_{x\to c}\left(\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}\right), onde a=x^2-x-6, b=\sqrt{3x+4}-\sqrt{5x-2} e c=3. Aplicamos a regra: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, onde a=x^2-x-6, b=\sqrt{3x+4}-\sqrt{5x-2}, c=\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}, a/b=\frac{x^2-x-6}{\sqrt{3x+4}-\sqrt{5x-2}}, f=\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}, c/f=\frac{\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}}{\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}} e a/bc/f=\frac{x^2-x-6}{\sqrt{3x+4}-\sqrt{5x-2}}\frac{\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}}{\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2}}. Aplicamos a regra: \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, onde a=\sqrt{3x+4}, b=\sqrt{5x-2}, c=-\sqrt{5x-2}, a+c=\sqrt{3x+4}+\sqrt{5x-2} e a+b=\sqrt{3x+4}-\sqrt{5x-2}. Reduzindo termos semelhantes 3x e -5x.
