Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas limites por racionalização passo a passo. (x)->(2)lim((x^3-8)/((6-x)^(1/2)-2)). Aplicamos a regra: a^3+b=\left(a-\sqrt[3]{\left|b\right|}\right)\left(a^2+a\sqrt[3]{\left|b\right|}+\sqrt[3]{\left|b\right|^{2}}\right), onde a=x e b=-8. Aplicamos a regra: \lim_{x\to c}\left(\frac{a}{b}\right)=\lim_{x\to c}\left(\frac{a}{b}\frac{conjugate\left(b\right)}{conjugate\left(b\right)}\right), onde a=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right), b=\sqrt{6-x}-2 e c=2. Aplicamos a regra: \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, onde a=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right), b=\sqrt{6-x}-2, c=\sqrt{6-x}+2, a/b=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\sqrt{6-x}-2}, f=\sqrt{6-x}+2, c/f=\frac{\sqrt{6-x}+2}{\sqrt{6-x}+2} e a/bc/f=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\sqrt{6-x}-2}\frac{\sqrt{6-x}+2}{\sqrt{6-x}+2}. Aplicamos a regra: \left(a+b\right)\left(a+c\right)=a^2-b^2, onde a=\sqrt{6-x}, b=2, c=-2, a+c=\sqrt{6-x}+2 e a+b=\sqrt{6-x}-2.
