Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Resolva usando a regra de l'Hôpital
- Resolver sem usar l'Hôpital
- Resolva usando propriedades de limites
- Resolva usando substituição direta
- Resolva o limite usando fatoração
- Resolva o limite usando racionalização
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Carregue mais...
O mínimo múltiplo comum (MMC) de uma soma de frações algébricas consiste no produto dos fatores comuns com o maior expoente e dos fatores não comuns
Uma vez obtido o mínimo múltiplo comum (MMC), colocamos-o como denominador de cada fração, e no numerador de cada fração somamos os fatores que precisamos para completar
Simplifique os numeradores
Combine e simplifique todos os termos da mesma fração com $\left(x-1\right)\ln\left(x\right)$ como denominador comum
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 1}\left(\frac{x\ln\left(x\right)-x+1}{\left(x-1\right)\ln\left(x\right)}\right)$ como $x$ tende a $1$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to 1}\left(\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(x\right)+1+\frac{-1}{x}}\right)$ como $x$ tende a $1$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, o limite resulta em
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to1}\left(\frac{x}{1+x}\right)$ por $x$