Resposta final para o problema
$x^{3}-x^{2}+x+\frac{1}{x+1}$
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Solução explicada passo a passo
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1
Dividimos polinômios, $x^4+x+1$ por $x+1$
$\begin{array}{l}\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}{\phantom{;}x^{3}-x^{2}+x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;}x\phantom{;}+1\overline{\smash{)}\phantom{;}x^{4}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}+x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1;}\underline{-x^{4}-x^{3}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{-x^{4}-x^{3};}-x^{3}\phantom{-;x^n}+x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1-;x^n;}\underline{\phantom{;}x^{3}+x^{2}\phantom{-;x^n}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;\phantom{;}x^{3}+x^{2}-;x^n;}\phantom{;}x^{2}+x\phantom{;}+1\phantom{;}\phantom{;}\\\phantom{\phantom{;}x\phantom{;}+1-;x^n-;x^n;}\underline{-x^{2}-x\phantom{;}\phantom{-;x^n}}\\\phantom{;;-x^{2}-x\phantom{;}-;x^n-;x^n;}\phantom{;}1\phantom{;}\phantom{;}\\\end{array}$
2
Da divisão, obtemos o seguinte polinômio como resultado
$x^{3}-x^{2}+x+\frac{1}{x+1}$
Resposta final para o problema
$x^{3}-x^{2}+x+\frac{1}{x+1}$
