Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Integrar pelo método tabular
- Integrar por substituição trigonométrica
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- Produto de Binômios com Termo Comum
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Reescreva a expressão $\frac{8x^2+12x+12}{x^3-3x^2+3x-9}$ que está dentro da integral na forma fatorada
Aprenda online a resolver problemas derivação implícita passo a passo.
$\int_{-3}^{4}\frac{8x^2+12x+12}{\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)}dx$
Aprenda online a resolver problemas derivação implícita passo a passo. int((8x^2+12x+12)/(x^3-3x^23x+-9))dx&-3&4. Reescreva a expressão \frac{8x^2+12x+12}{x^3-3x^2+3x-9} que está dentro da integral na forma fatorada. Use o método de decomposição de frações parciais para decompor a fração \frac{8x^2+12x+12}{\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)} em 2 frações mais simples. Expanda a integral \int_{-3}^{4}\left(\frac{-2x+6}{x^{2}+3}+\frac{10}{x-3}\right)dx em 2 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int_{-3}^{4}\frac{-2x+6}{x^{2}+3}dx resulta em: \ln\left(\frac{3}{19}\right)-2\ln\left(\frac{1}{2}\right)+6\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)-6\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{-3}{\sqrt{3}}\right).
