Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Calcule a derivada usando diferenciação logarítmica
- Derive usando a definição
- Encontre a derivada com a regra do produto
- Encontrando a derivada com a regra do quociente
- Encontre a derivada
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=y=x$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $d/dx?x=\frac{d}{dx}\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$ e $x=\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(x\right)$, onde $x=\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to y=x$, onde $x=\ln\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$ e $y=\ln\left(y\right)$
Aplicamos a regra: $\ln\left(ab\right)$$=\ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)$, onde $a=\left(2x+1\right)^5$ e $b=\left(x^4-3\right)^6$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=5$ e $x=2x+1$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=6$ e $x=x^4-3$
Aplicamos a regra: $y=x$$\to y=x$, onde $x=\ln\left(\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6\right)$ e $y=\ln\left(y\right)$
Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=5\ln\left(2x+1\right)+6\ln\left(x^4-3\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $c=6$ e $x=\ln\left(x^4-3\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=x^4-3$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=1$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-3$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=10$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=4$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=-1$ e $a+b=4-1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=4$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=6\cdot 4\left(\frac{1}{x^4-3}\right)x^{3}$, $a=6$ e $b=4$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=10$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=24x^{3}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$ e $c=\frac{10}{2x+1}+\frac{24x^{3}}{x^4-3}$
Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$
A derivada da função é então
O mínimo múltiplo comum (MMC) de uma soma de frações algébricas consiste no produto dos fatores comuns com o maior expoente e dos fatores não comuns
Uma vez obtido o mínimo múltiplo comum (MMC), colocamos-o como denominador de cada fração, e no numerador de cada fração somamos os fatores que precisamos para completar
Simplifique os numeradores
Combine e simplifique todos os termos da mesma fração com $\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6$, $b=58x^{4}-30+24x^{3}$ e $c=\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{\left(58x^{4}-30+24x^{3}\right)\left(2x+1\right)^5\left(x^4-3\right)^6}{\left(2x+1\right)\left(x^4-3\right)}$, $a^n=\left(2x+1\right)^5$, $a=2x+1$ e $n=5$
Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{\left(58x^{4}-30+24x^{3}\right)\left(2x+1\right)^{4}\left(x^4-3\right)^6}{x^4-3}$, $a^n=\left(x^4-3\right)^6$, $a=x^4-3$ e $n=6$
Simplifique a derivada
