Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Derive usando a definição
- Encontre a derivada com a regra do produto
- Encontrando a derivada com a regra do quociente
- Calcule a derivada usando diferenciação logarítmica
- Encontre a derivada
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(a^b\right)$$=y=a^b$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $a=x^2+3$, $b=5x-1$, $a^b=\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$ e $d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}\right)$
Aplicamos a regra: $y=a^b$$\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right)$, onde $a=x^2+3$ e $b=5x-1$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=5x-1$ e $x=x^2+3$
Aplicamos a regra: $\ln\left(y\right)=x$$\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=\left(5x-1\right)\ln\left(x^2+3\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, onde $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=\left(5x-1\right)\ln\left(x^2+3\right)$, $a=5x-1$, $b=\ln\left(x^2+3\right)$ e $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\left(5x-1\right)\ln\left(x^2+3\right)\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $x=x^2+3$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=-1$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, onde $c=3$
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=5$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=2$, $b=-1$ e $a+b=2-1$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=2\left(5x-1\right)x$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y^{\prime}$, $b=y$ e $c=5\ln\left(x^2+3\right)+\frac{2\left(5x-1\right)x}{x^2+3}$
Substitua o valor de $y$ pelo valor da função original: $\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$
A derivada da função é então
Combine todos os termos em uma única fração com $x^2+3$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x^2$, $b=3$, $x=5\ln\left(x^2+3\right)$ e $a+b=x^2+3$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=5\cdot 3\ln\left(x^2+3\right)$, $a=5$ e $b=3$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=5x$, $b=-1$, $x=2x$ e $a+b=5x-1$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x^2$, $b=3$, $x=5\ln\left(x^2+3\right)$ e $a+b=x^2+3$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=5\cdot 3\ln\left(x^2+3\right)$, $a=5$ e $b=3$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=2\cdot 5x\cdot x$, $a=2$ e $b=5$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=2\cdot -1x$, $a=2$ e $b=-1$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=5x$, $b=-1$, $x=2x$ e $a+b=5x-1$
Aplicamos a regra: $x\cdot x$$=x^2$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$, $b=5x^2\ln\left(x^2+3\right)+15\ln\left(x^2+3\right)+10x^2-2x$ e $c=x^2+3$
Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{\left(5x^2\ln\left(x^2+3\right)+15\ln\left(x^2+3\right)+10x^2-2x\right)\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}}{x^2+3}$, $a^n=\left(x^2+3\right)^{\left(5x-1\right)}$, $a=x^2+3$ e $n=5x-1$
Simplifique a derivada
