Conceitos

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Exercício

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$

Solução explicada passo a passo

1

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
2

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$
3

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, e simplificar, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$
4

Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada

$\frac{0}{0}$
5

Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$
6

Depois de diferenciar o numerador e o denominador, e simplificar, o limite resulta em

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$
7

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}0\right)$ por $x$

$\frac{\cos\left(0\right)}{2}$
8

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$

$\frac{1}{2}$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}$

Resposta numérica exata

$0.5$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Resolva usando a regra de l'Hôpital
  • Resolver sem usar l'Hôpital
  • Resolva usando propriedades de limites
  • Resolva usando substituição direta
  • Resolva o limite usando fatoração
  • Resolva o limite usando racionalização
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Conceito Principal: Cálculo Diferencial

Em matemática, a derivada de uma função mede a rapidez com que o valor dessa função matemática muda, à medida que o valor de sua variável independente muda.

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Modo simbolico
Modo texto
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y
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.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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