Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Resolva usando a regra de l'Hôpital
- Resolver sem usar l'Hôpital
- Resolva usando propriedades de limites
- Resolva usando substituição direta
- Resolva o limite usando fatoração
- Resolva o limite usando racionalização
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Carregue mais...
Insira o valor $0$ no limite
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=- 1$, $a=-1$ e $b=1$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=1$, $b=-1$ e $a+b=1-1$
Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=0$, $b=2$ e $a^b=0^2$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
A derivada da soma de duas ou mais funções é equivalente à soma das derivadas de cada função separadamente
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x=\sin\left(x\right)$
Encontre a derivada do denominador
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, onde $a=2$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, e simplificar, o limite resulta em
Insira o valor $0$ no limite
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, onde $x=0$
Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=2\cdot 0$, $a=2$ e $b=0$
Se avaliarmos diretamente o limite $\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ como $x$ tende a $0$, podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada
Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente
Encontre a derivada do numerador
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{d}{dx}\left(\sin\left(\theta \right)\right)$$=\cos\left(\theta \right)$
Encontre a derivada do denominador
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(nx\right)$$=n\frac{d}{dx}\left(x\right)$, onde $n=2$
Aplicamos a regra: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Depois de diferenciar o numerador e o denominador, e simplificar, o limite resulta em
Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}0\right)$ por $x$
Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, onde $x=0$
