Resposta final para o problema
$z+8+\frac{12}{z-3}$
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Dividimos o polinômio por $z-3$ usando divisão sintética (ou regra de Ruffini). Primeiramente, escrevemos os coeficientes dos termos do polinômio do numerador ordenados em ordem decrescente de grau (se não houver tal grau, é colocado um zero). Em seguida, baixamos o primeiro coeficiente ($1$) e multiplicamos pela raiz do denominador ($3$). Somamos o resultado ao segundo coeficiente e multiplicamos novamente o resultado desta soma por $3$ e assim por diante
$\left|\begin{matrix}1 & 5 & -12 \\ & 3 & 24 \\ 1 & 8 & 12\end{matrix}\right|3$
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Na última linha da divisão aparecem os novos coeficientes do polinômio. Reescrevemos o polinômio (um grau menor) com os novos coeficientes obtidos, e o resto ($12$) dividido pelo polinômio denominador
$z+8+\frac{12}{z-3}$
Resposta final para o problema
$z+8+\frac{12}{z-3}$
