$\lim_{x\to5}\left(\frac{x^2-25}{x-5}\right)$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

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Solução explicada passo a passo

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  • Resolva usando a regra de l'Hôpital
  • Resolver sem usar l'Hôpital
  • Resolva usando propriedades de limites
  • Resolva usando substituição direta
  • Resolva o limite usando fatoração
  • Resolva o limite usando racionalização
  • Integrar por frações parciais
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Método FOIL
  • Carregue mais...
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Simplifique $\sqrt{x^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

$\frac{\left(x+\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{x^2}-\sqrt{25}\right)}{x-5}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=25$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{25}$

$\frac{\left(x+5\right)\left(\sqrt{x^2}-\sqrt{25}\right)}{x-5}$

Simplifique $\sqrt{x^2}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $\frac{1}{2}$

$\frac{\left(x+5\right)\left(x-\sqrt{25}\right)}{x-5}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=25$, $b=\frac{1}{2}$ e $a^b=\sqrt{25}$

$\frac{\left(x+5\right)\left(x- 5\right)}{x-5}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=- 5$, $a=-1$ e $b=5$

$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{x-5}$
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Fatore a diferença de quadrados $x^2-25$ como o produto de dois binômios conjugados

$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{x-5}$
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Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=x-5$ e $a/a=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{x-5}$

$x+5$
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Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to5}\left(x+5\right)$ por $x$

$5+5$
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Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=5$ e $a+b=5+5$

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Resposta final para o problema

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Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{x^2-25}{x-5}$

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Como melhorar sua resposta:

Conceito Principal: Limites de Substituição Direta

Encontre o limite das funções em um ponto específico inserindo diretamente o valor na função.

Fórmulas Usadas

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