Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de serie de taylor. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $\cos\left(\theta \right)$$=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\theta ^{2n}$
Aplicamos a regra: $\frac{\sum_{a}^{b} x}{y}$$=\sum_{a}^{b} \frac{x}{y}$, onde $a=n=0$, $b=\infty $, $x=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}$ e $y=x$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^{2n}$, $b={\left(-1\right)}^n$ e $c=\left(2n\right)!$
Aplicamos a regra: $\frac{\frac{a}{b}}{c}$$=\frac{a}{bc}$, onde $a={\left(-1\right)}^nx^{2n}$, $b=\left(2n\right)!$, $c=x$, $a/b/c=\frac{\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{\left(2n\right)!}}{x}$ e $a/b=\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{\left(2n\right)!}$
Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{x\left(2n\right)!}$, $a^n=x^{2n}$, $a=x$ e $n=2n$
Simplificamos a expressão
Aplicamos a regra: $\int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx$$=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx$, onde $a=n=0$, $b=\infty $, $c=\left(2n\right)!$ e $x={\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c={\left(-1\right)}^n$ e $x=x^{\left(2n-1\right)}$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x={\left(-1\right)}^n$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2n-1$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=-1$, $b=1$ e $a+b=2n-1+1$
Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=-1$, $b=1$ e $a+b=2n-1+1$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2n-1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a={\left(-1\right)}^n$, $b=\left(2n\right)!$, $c=x^{2n}$, $a/b=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}$, $f=2n$, $c/f=\frac{x^{2n}}{2n}$ e $a/bc/f=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{2n}}{2n}$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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