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Calculadora de Serie de Taylor

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Serie de Taylor passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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acot
asec
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coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de série de potência. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\int\left(\frac{\cos\left(x\right)}{x}\right)dx$
2

Aplicamos a regra: $\cos\left(\theta \right)$$=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\theta ^{2n}$

$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}}{x}dx$
3

Aplicamos a regra: $\frac{\sum_{a}^{b} x}{y}$$=\sum_{a}^{b} \frac{x}{y}$, onde $a=n=0$, $b=\infty $, $x=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}$ e $y=x$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}x^{2n}}{x}dx$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^{2n}$, $b={\left(-1\right)}^n$ e $c=\left(2n\right)!$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{\left(2n\right)!}}{x}dx$

Aplicamos a regra: $\frac{\frac{a}{b}}{c}$$=\frac{a}{bc}$, onde $a={\left(-1\right)}^nx^{2n}$, $b=\left(2n\right)!$, $c=x$, $a/b/c=\frac{\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{\left(2n\right)!}}{x}$ e $a/b=\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{\left(2n\right)!}$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{x\left(2n\right)!}dx$

Aplicamos a regra: $\frac{a^n}{a}$$=a^{\left(n-1\right)}$, onde $a^n/a=\frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{x\left(2n\right)!}$, $a^n=x^{2n}$, $a=x$ e $n=2n$

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}}{\left(2n\right)!}dx$
4

Simplificamos a expressão dentro da integral

$\int\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}}{\left(2n\right)!}dx$
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Aplicamos a regra: $\int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx$$=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx$, onde $a=n=0$, $b=\infty $, $c=\left(2n\right)!$ e $x={\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{\left(2n\right)!}\int{\left(-1\right)}^nx^{\left(2n-1\right)}dx$
6

Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c={\left(-1\right)}^n$ e $x=x^{\left(2n-1\right)}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1}{\left(2n\right)!}{\left(-1\right)}^n\int x^{\left(2n-1\right)}dx$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}\int xdx$$=\frac{ba}{c}\int xdx$, onde $a={\left(-1\right)}^n$, $b=1$, $c=\left(2n\right)!$ e $x=x^{\left(2n-1\right)}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{1{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\int x^{\left(2n-1\right)}dx$

Aplicamos a regra: $1x$$=x$, onde $x={\left(-1\right)}^n$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\int x^{\left(2n-1\right)}dx$
7

Simplificamos a expressão dentro da integral

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\int x^{\left(2n-1\right)}dx$
8

Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=2n-1$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{\left(2n-1+1\right)}}{2n-1+1}$
9

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a={\left(-1\right)}^n$, $b=\left(2n\right)!$, $c=x^{\left(2n-1+1\right)}$, $a/b=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}$, $f=2n-1+1$, $c/f=\frac{x^{\left(2n-1+1\right)}}{2n-1+1}$ e $a/bc/f=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n\right)!}\frac{x^{\left(2n-1+1\right)}}{2n-1+1}$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}$
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Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}+C_0$

Resposta final para o problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^nx^{2n}}{2n\left(2n\right)!}+C_0$

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