Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de série de potência. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $\sin\left(x^m\right)$$=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\left(x^m\right)^{\left(2n+1\right)}$, onde $x^m=x^2$ e $m=2$
Simplifique $\left(x^2\right)^{\left(2n+1\right)}$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $2$ e $n$ é igual a $2n+1$
Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=2n$, $b=1$, $x=2$ e $a+b=2n+1$
Aplicamos a regra: $\int\sum_{a}^{b} cxdx$$=\sum_{a}^{b} c\int xdx$, onde $a=n=0$, $b=\infty $, $c=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}$ e $x=x^{\left(4n+2\right)}$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=4n+2$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, onde $a={\left(-1\right)}^n$, $b=\left(2n+1\right)!$, $c=x^{\left(4n+3\right)}$, $a/b=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}$, $f=4n+3$, $c/f=\frac{x^{\left(4n+3\right)}}{4n+3}$ e $a/bc/f=\frac{{\left(-1\right)}^n}{\left(2n+1\right)!}\frac{x^{\left(4n+3\right)}}{4n+3}$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
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Problemas mais populares resolvidos com esta calculadora: