Calcule a integral $\int\frac{\arcsin\left(x\right)}{x}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(x^{\left(2n+1\right)}\right)\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)^2}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\arcsin\left(\theta \right)$$=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)}\theta ^{\left(2n+1\right)}$

$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)}x^{\left(2n+1\right)}}{x}dx$

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$\int\frac{\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)}x^{\left(2n+1\right)}}{x}dx$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo integral passo a passo. Calcule a integral int(arcsin(x)/x)dx. Aplicamos a regra: \arcsin\left(\theta \right)=\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)}\theta ^{\left(2n+1\right)}. Aplicamos a regra: \frac{\sum_{a}^{b} x}{y}=\sum_{a}^{b} \frac{x}{y}, onde a=n=0, b=\infty , x=\frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)}x^{\left(2n+1\right)} e y=x. Simplificamos a expressão. Aplicamos a regra: \int\sum_{a}^{b} \frac{x}{c}dx=\sum_{a}^{b} \frac{1}{c}\int xdx, onde a=n=0, b=\infty , c=2^{2n}n!^2\left(2n+1\right) e x=\left(x^{2n}\right)\left(2n\right)!.

Resposta final para o problema

$\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(x^{\left(2n+1\right)}\right)\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)^2}+C_0$

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\sum_{n=0}^{\infty } \frac{\left(x^{\left(2n+1\right)}\right)\left(2n\right)!}{2^{2n}n!^2\left(2n+1\right)^2}+C_0$

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Conceito Principal: Cálculo Integral

Integração é um conceito fundamental de cálculo e análise matemática. Basicamente, uma integral é uma generalização da soma de infinitas adendas infinitamente pequenas.

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