Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de fator monomial comum. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Aplicamos a regra: $a\frac{dy}{dx}=c$$\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}$, onde $a=x^2$ e $c=y-xy$
Aplicamos a regra: $x+ax$$=x\left(1+a\right)$, onde $a=-x$ e $x=y$
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=\frac{1-x}{x^2}$, $b=\frac{1}{y}$, $dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\frac{1-x}{x^2}dx$, $dyb=\frac{1}{y}dy$ e $dxa=\frac{1-x}{x^2}dx$
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $x=y$ e $n=1$
Resolva a integral $\int\frac{1}{y}dy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Expanda a fração $\frac{1-x}{x^2}$ em $2$ frações mais simples com $x^2$ como denominador comum
Simplifique as frações resultantes
Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{-1}{x}\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x}dx$$=n\ln\left(x\right)+C$, onde $n=-1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{x^b}$$=ax^{-b}$, onde $a=1$ e $b=2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $n=-2$
Simplificamos a expressão dentro da integral
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int\frac{1-x}{x^2}dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $\ln\left(a\right)=b$$\to e^{\ln\left(a\right)}=e^b$, onde $a=y$ e $b=\frac{1}{-x}-\ln\left(x\right)+C_0$
Aplicamos a regra: $e^{\ln\left(x\right)}$$=x$, onde $x=y$
Aplicamos a regra: $e^{\left(a\ln\left(b\right)+c\right)}$$=b^ae^c$, onde $a=-1$, $b=x$, $2.718281828459045=e$ e $c=\frac{1}{-x}+C_0$
Aplicamos a regra: $e^{\left(x+c\right)}$$=cteinte^x$, onde $x+c=\frac{1}{-x}+C_0$, $2.718281828459045=e$, $c=C_0$ e $x=\frac{1}{-x}$
Aplicamos a regra: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$
Aplicamos a regra: $a\frac{1}{x}$$=\frac{a}{x}$
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
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Problemas mais populares resolvidos com esta calculadora: