Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações diferenciais separáveis. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=2x$, $b=3y^2$, $dyb=dxa=3y^2dy=2xdx$, $dyb=3y^2dy$ e $dxa=2xdx$
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=3$ e $x=y^2$
Aplicamos a regra: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, onde $x=y$ e $n=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, onde $a=3$, $b=3$, $ax/b=3\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$, $x=y^{3}$ e $x/b=\frac{y^{3}}{3}$
Resolva a integral $\int3y^2dy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $\int cxdx$$=c\int xdx$, onde $c=2$
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, onde $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int2xdx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{inverse\left(a\right)}=b^{inverse\left(a\right)}$, onde $a=3$, $b=x^2+C_0$, $x^a=b=y^{3}=x^2+C_0$, $x=y$ e $x^a=y^{3}$
Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=3$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt[3]{y^{3}}$, $x=y$ e $x^a=y^{3}$
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
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