Calculadora de Equações Diferenciais Separáveis

Resolva a integral aplicando a substituição $u^2=\frac{y^2}{100}$. Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados, simplificando ficamos com

Agora, para reescrever $dy$ em termos de $du$, precisamos encontrar a derivada de $u$. Portanto, precisamos calcular $du$, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior

Resolvendo $dy$ da equação anterior

Depois de substituir tudo e simplificar, a integral resulta em

Aplicamos a regra: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, onde $b=1$, $x=u$ e $n=1$

Substitua $u$ pelo valor que foi originalmente atribuído na substituição: $\frac{y}{10}$

Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=1$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

Aplicamos a regra: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, onde $a=10$, $b=x+C_0$ e $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$

Aplicamos a regra: $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, onde $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ e $b=\frac{x+C_0}{10}$

Aplicamos a regra: $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, onde $x=\frac{y}{10}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=y$, $b=10$ e $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$