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Calculadora de Equações com Raízes Quadradas

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Equações com Raízes Quadradas passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

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cot
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csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equações com raízes quadradas. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=5$
2

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x=b-a$, onde $a=\sqrt{x-1}$, $b=5$, $x+a=b=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=5$, $x=\sqrt{x+4}$ e $x+a=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

$\sqrt{x+4}=5-\sqrt{x-1}$

Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=5-\sqrt{x-1}$, $x^a=b=\sqrt{x+4}=5-\sqrt{x-1}$, $x=x+4$ e $x^a=\sqrt{x+4}$

$\left(\sqrt{x+4}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}=\left(5-\sqrt{x-1}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a/b=\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x-1}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x^{ab}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $x^a^b=\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$, $x=x+4$ e $x^a=\sqrt{x+4}$

$\left(x+4\right)^{\frac{1}{2}\cdot 2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$x+4$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$x+4=\left(5-\sqrt{x-1}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a/b=\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$x+4=\left(5-\sqrt{x-1}\right)^{2}$
3

Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=5-\sqrt{x-1}$, $x^a=b=\sqrt{x+4}=5-\sqrt{x-1}$, $x=x+4$ e $x^a=\sqrt{x+4}$

$x+4=\left(5-\sqrt{x-1}\right)^{2}$

Quadrado do primeiro termo: $\left(5\right)^2 = .

Duas vezes o primeiro pelo segundo: $2\left(5\right)\left(-\sqrt{x-1}\right) = .

Quadrado do segundo termo: $\left(-\sqrt{x-1}\right)^2 =

Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, onde $a=5$, $b=-\sqrt{x-1}$ e $a+b=5-\sqrt{x-1}$

$5^2+2\cdot 5\left(-1\right)\sqrt{x-1}+\left(-\sqrt{x-1}\right)^2$

Aplicamos a regra: $\left(-x\right)^n$$=x^n$, onde $x=\sqrt{x-1}$, $-x=-\sqrt{x-1}$ e $n=2$

$5^2+2\cdot 5\left(-1\right)\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^2$

Simplifique $\left(\sqrt{x-1}\right)^2$ aplicando a potência de uma potência: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. Na expressão, $m$ é igual a $\frac{1}{2}$ e $n$ é igual a $2$

$5^2+2\cdot 5\left(-1\right)\sqrt{x-1}+x-1$
4

Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)^2$$=a^2+2ab+b^2$, onde $a=5$, $b=-\sqrt{x-1}$ e $a+b=5-\sqrt{x-1}$

$x+4=25-10\sqrt{x-1}+x-1$
5

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=25$, $b=-1$ e $a+b=25-10\sqrt{x-1}+x-1$

$x+4=24-10\sqrt{x-1}+x$
6

Mova o termo com a raiz quadrada para o lado esquerdo da equação e todos os termos restantes para o lado direito. Lembre-se de mudar os sinais de cada termo

$10\sqrt{x-1}=24+x-x-4$
7

Reduzindo termos semelhantes $x$ e $-x$

$10\sqrt{x-1}=24-4$
8

Subtraia $24$ e $-4$

$10\sqrt{x-1}=20$

Aplicamos a regra: $cx^a=b$$\to \left(cx^a\right)^{\frac{1}{a}}=b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $x^ac=b=10\sqrt{x-1}=20$, $b=20$, $c=10$, $x=x-1$, $x^a=\sqrt{x-1}$ e $x^ac=10\sqrt{x-1}$

$\left(10\sqrt{x-1}\right)^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}=20^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a/b=\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\left(10\sqrt{x-1}\right)^{2}=20^{\frac{1}{\frac{1}{2}}}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=1$, $b=\frac{1}{2}$ e $a/b=\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\left(10\sqrt{x-1}\right)^{2}=20^{2}$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=20$, $b=2$ e $a^b=20^{2}$

$\left(10\sqrt{x-1}\right)^{2}=400$
9

Aplicamos a regra: $cx^a=b$$\to \left(cx^a\right)^{\frac{1}{a}}=b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $x^ac=b=10\sqrt{x-1}=20$, $b=20$, $c=10$, $x=x-1$, $x^a=\sqrt{x-1}$ e $x^ac=10\sqrt{x-1}$

$\left(10\sqrt{x-1}\right)^{2}=400$

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, onde $a=10$, $b=\sqrt{x-1}$ e $n=2$

$10^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=400$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=10$, $b=2$ e $a^b=10^{2}$

$100\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=400$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x^{ab}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $x^a^b=\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$, $x=x+4$ e $x^a=\sqrt{x+4}$

$\left(x+4\right)^{\frac{1}{2}\cdot 2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$x+4$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x^{ab}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $x^a^b=\left(\sqrt{x-1}\right)^2$, $x=x-1$ e $x^a=\sqrt{x-1}$

$\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}\cdot 2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$x-1$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x^{ab}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $x^a^b=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$, $x=x-1$ e $x^a=\sqrt{x-1}$

$100\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}\cdot 2}$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$100\left(x-1\right)$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=\frac{1}{2}\cdot 2$, $a=\frac{1}{2}$ e $b=2$

$100\left(x-1\right)=400$
10

Aplicamos a regra: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, onde $a=10$, $b=\sqrt{x-1}$ e $n=2$

$100\left(x-1\right)=400$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x$, $b=-1$, $x=100$ e $a+b=x-1$

$100x+100\cdot -1=400$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=100\cdot -1$, $a=100$ e $b=-1$

$100x-100=400$
11

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=x$, $b=-1$, $x=100$ e $a+b=x-1$

$100x-100=400$
12

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x=b-a$, onde $a=-100$, $b=400$, $x+a=b=100x-100=400$, $x=100x$ e $x+a=100x-100$

$100x=400+100$
13

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=400$, $b=100$ e $a+b=400+100$

$100x=500$

Aplicamos a regra: $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, onde $a=100$ e $b=500$

$\frac{100x}{100}=\frac{500}{100}$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{a}{b}$, onde $a=500$, $b=100$ e $a/b=\frac{500}{100}$

$\frac{100x}{100}=5$
14

Aplicamos a regra: $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, onde $a=100$ e $b=500$

$\frac{100x}{100}=5$
15

Aplicamos a regra: $\frac{ab}{c}$$=\frac{a}{c}b$, onde $ab=100x$, $a=100$, $b=x$, $c=100$ e $ab/c=\frac{100x}{100}$

$x=5$

Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial

16

Soluções válidas da equação são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhuma raiz quadrada de um número negativo e tornam ambos os lados da equação iguais entre si

$x=5$

Resposta final para o problema

$x=5$

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