👉 Baixe o NerdPal agora! Nosso novo aplicativo de matemática no iOS e Android
  1. calculadoras
  2. Equação Diferencial Separável

Calculadora de Equação Diferencial Separável

Resolva seus problemas de matemática com nossa calculadora de Equação Diferencial Separável passo a passo. Melhore suas habilidades matemáticas com nossa extensa lista de problemas difíceis. Encontre todas as nossas calculadoras aqui.

Go!
Modo simbolico
Modo texto
Go!
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
a
b
c
d
f
g
m
n
u
v
w
x
y
z
.
(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equação diferencial separável. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:

$y=x\frac{dy}{dx}$
2

Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade

$y\cdot dy=x\cdot dx$
3

Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=x\cdot dx$, $dyb=y\cdot dy$ e $dxa=x\cdot dx$

$\int ydy=\int xdx$

Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, onde $x=y$

$\frac{1}{2}y^2$
4

Resolva a integral $\int ydy$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\frac{1}{2}y^2=\int xdx$

Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$

$\frac{1}{2}x^2$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}x^2+C_0$
5

Resolva a integral $\int xdx$ e substitua o resultado na equação diferencial

$\frac{1}{2}y^2=\frac{1}{2}x^2+C_0$

Aplicamos a regra: $ax=ab+c$$\to x=b+cteint$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=x^2$, $c=C_0$ e $x=y^2$

$y^2=x^2+C_1$

Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=2$, $b=x^2+C_1$ e $x=y$

$\sqrt{y^2}=\pm \sqrt{x^2+C_1}$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=2$, $b=\frac{1}{2}$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ e $x^a=y^2$

$y=\pm \sqrt{x^2+C_1}$

Aplicamos a regra: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, onde $a=y$ e $b=\sqrt{x^2+C_1}$

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$
6

Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

Resposta final para o problema

$y=\sqrt{x^2+C_1},\:y=-\sqrt{x^2+C_1}$

Você tem dificuldades com matemática?

Tenha acesso a milhares de soluções de exercícios passo a passo e elas crescem a cada dia!