Aqui apresentamos um exemplo resolvido passo a passo de equação diferencial separável. Esta solução foi gerada automaticamente pela nossa calculadora inteligente:
Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade
Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=x\cdot dx$, $dyb=y\cdot dy$ e $dxa=x\cdot dx$
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, onde $x=y$
Resolva a integral $\int ydy$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$
Resolva a integral $\int xdx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=y^2$, $b=1$ e $c=2$
Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=x^2$, $b=1$ e $c=2$
Combine todos os termos em uma única fração com $2$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $nc$$=cteint$, onde $c=C_0$, $nc=2\cdot C_0$ e $n=2$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=\frac{f}{b}$$\to a=f$, onde $a=y^2$, $b=2$ e $f=x^2+C_1$
Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, onde $a=2$, $b=x^2+C_1$ e $x=y$
Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ e $x^a=y^2$
Aplicamos a regra: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, onde $a=y$ e $b=\sqrt{x^2+C_1}$
Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
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