Aplicamos a regra: $mx=nx$$\to m=n$, onde $x=y$, $m=\sqrt{x+y}$ e $n=x$

Aplicamos a regra: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{inverse\left(a\right)}=b^{inverse\left(a\right)}$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=x$, $x^a=b=\sqrt{x+y}=x$, $x=x+y$ e $x^a=\sqrt{x+y}$

Aplicamos a regra: $\left(x^a\right)^b$$=x$, onde $a=\frac{1}{2}$, $b=2$, $x^a^b=\left(\sqrt{x+y}\right)^2$, $x=x+y$ e $x^a=\sqrt{x+y}$

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x=b-a$, onde $a=x$, $b=x^2$, $x+a=b=x+y=x^2$, $x=y$ e $x+a=x+y$