Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x=b-a$, onde $a=-x$, $b=1$, $x+a=b=y\frac{dy}{dx}-x=1$, $x=y\frac{dy}{dx}$ e $x+a=y\frac{dy}{dx}-x$

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=- -1x$, $a=-1$ e $b=-1$

Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável $y$ para o lado esquerdo e os termos da variável $x$ para o lado direito da igualdade

Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=1+x$, $b=y$, $dyb=dxa=y\cdot dy=\left(1+x\right)dx$, $dyb=y\cdot dy$ e $dxa=\left(1+x\right)dx$

Expanda a integral $\int\left(1+x\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente