Exercício
$y\frac{dy}{dx}=\frac{e^{-y}+e^{-2x-y}}{e^x}$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas equações trigonométricas passo a passo. ydy/dx=(e^(-y)+e^(-2x-y))/(e^x). Expanda a fração \frac{e^{-y}+e^{\left(-2x-y\right)}}{e^x} em 2 frações mais simples com e^x como denominador comum. Simplifique as frações resultantes. Reduzindo termos semelhantes -2x e -x. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, onde a=y e c=e^{\left(-y-x\right)}+e^{\left(-3x-y\right)}.
ydy/dx=(e^(-y)+e^(-2x-y))/(e^x)
Resposta final para o problema
$e^y\cdot y-e^y=\frac{-1}{e^x}+\frac{1}{-3e^{3x}}+C_0$