Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Equação Diferencial Exata
- Equação Diferencial Linear
- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Carregue mais...
Podemos identificar que a equação diferencial $xy\cdot dx+2\left(x^2+2y^2\right)dy=0$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
Aprenda online a resolver problemas passo a passo.
$xy\cdot dx+2\left(x^2+2y^2\right)dy=0$
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. xydx+2(x^2+2y^2)dy=0. Podemos identificar que a equação diferencial xy\cdot dx+2\left(x^2+2y^2\right)dy=0 é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: x=uy. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{-1}{y}, b=\frac{u}{3u^2+4}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{3u^2+4}du=\frac{-1}{y}dy, dyb=\frac{u}{3u^2+4}du e dxa=\frac{-1}{y}dy.
