$x\frac{dy}{dx}+1=x+y$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$y=\left(\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}+C_0\right)x$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $a\frac{dy}{dx}+c=f$$\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}$, onde $a=x$, $c=1$ e $f=x+y$

$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{x}$

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$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{x}$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. xdy/dx+1=x+y. Aplicamos a regra: a\frac{dy}{dx}+c=f\to \frac{dy}{dx}+\frac{c}{a}=\frac{f}{a}, onde a=x, c=1 e f=x+y. Aplicamos a regra: x+a=b\to x=b-a, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{x+y}{x}, x+a=b=\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{x}, x=\frac{dy}{dx} e x+a=\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}. Aplicamos a regra: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, onde b=1 e c=x. Aplicamos a regra: \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}, onde a=x+y, b=x e c=-1.

Resposta final para o problema

$y=\left(\ln\left(x\right)+\frac{1}{x}+C_0\right)x$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $x\frac{dy}{dx}+1-x-y$

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