Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Integrar por frações parciais
- Produto de Binômios com Termo Comum
- Método FOIL
- Integrar por mudança de variável
- Integrar por partes
- Integrar pelo método tabular
- Integrar por substituição trigonométrica
- Integração por Substituição de Weierstrass
- Demonstrar do LHS (lado esquerdo)
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $derivdef\left(x\right)$$=\lim_{h\to0}\left(\frac{eval\left(x,var+h\right)-x}{h}\right)$, onde $derivdefx=derivdef\left(\ln\left(x\right)\right)$ e $x=\ln\left(x\right)$
Aplicamos a regra: $\ln\left(a\right)-\ln\left(b\right)$$=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$, onde $a=x+h$ e $b=x$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=\frac{1}{b}a$, onde $a=\ln\left(\frac{x+h}{x}\right)$ e $b=h$
Aplicamos a regra: $a\ln\left(x\right)$$=\ln\left(x^a\right)$, onde $a=\frac{1}{h}$ e $x=\frac{x+h}{x}$
Expanda a fração $\left(\frac{x+h}{x}\right)$ em $2$ frações mais simples com $x$ como denominador comum
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=x$ e $a/a=\frac{x}{x}$
Simplifique as frações resultantes
Aplicamos a regra: $\lim_{h\to0}\left(\ln\left(\left(1+\frac{h}{x}\right)^{\frac{1}{h}}\right)\right)$$=\lim_{n\to\infty }\left(\ln\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^{\frac{n}{x}}\right)\right)$, onde $h/x=\frac{h}{x}$, $1+h/x=1+\frac{h}{x}$, $h->0=h\to0$ e $1/h=\frac{1}{h}$
Aplicamos a regra: $a^{\frac{b}{c}}$$=\left(a^b\right)^{\frac{1}{c}}$, onde $a=1+\frac{1}{n}$, $b=n$, $c=x$ e $b/c=\frac{n}{x}$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x^a\right)$$=a\ln\left(x\right)$, onde $a=\frac{1}{x}$ e $x=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$
Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(ab\right)$$=a\lim_{x\to c}\left(b\right)$, onde $a=\frac{1}{x}$, $b=\ln\left(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right)$, $c=\infty $ e $x=n$
Aplicamos a regra: $\lim_{x\to c}\left(\ln\left(a\right)\right)$$=\ln\left(\lim_{x\to c}\left(a\right)\right)$, onde $a=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$, $c=\infty $ e $x=n$
Aplicamos a regra: $\lim_{x\to\infty }\left(\left(1+\frac{a}{x}\right)^x\right)$$=e^a$, onde $a=1$ e $x=n$
Aplicamos a regra: $\ln\left(x\right)$$=logf\left(x,e\right)$, onde $x=e^1$
