Exercício
$2ye^{y^2}y'=2x+3sqrtx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. 2ye^y^2y^'=2x+3x^1/2. Reescreva a equação diferencial usando a notação de Leibniz. Agrupe os termos da equação diferencial. Mova os termos da variável y para o lado esquerdo e os termos da variável x para o lado direito da igualdade. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=2x+3x^{0.5}, b=2ye^{\left(y^2\right)}, dyb=dxa=2ye^{\left(y^2\right)}dy=\left(2x+3x^{0.5}\right)dx, dyb=2ye^{\left(y^2\right)}dy e dxa=\left(2x+3x^{0.5}\right)dx. Expanda a integral \int\left(2x+3x^{0.5}\right)dx em 2 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente.
Resposta final para o problema
$y=\sqrt{\ln\left(x^2+2x^{1.5}+C_0\right)},\:y=-\sqrt{\ln\left(x^2+2x^{1.5}+C_0\right)}$