Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
- Escolha uma opção
- Encontre o valor de x
- Derive usando a definição
- Resolva usando fórmula quadrática
- Simplificar
- Encontre a integral
- Encontre a derivada
- Fatorar
- Fatore completando o quadrado
- Encontre as raízes
- Carregue mais...
Aplicamos a regra: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$
Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, onde $b=10$, $x=x^2$ e $y=x+6$
Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)=a$$\to \log_{b}\left(x\right)=\log_{b}\left(b^a\right)$, onde $a=0$, $b=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ e $b,x=10,\frac{x^2}{x+6}$
Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, onde $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ e $y=1$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=x^2$, $b=x+6$ e $c=1$
Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação
Fatore o trinômio $x^2-x-6$ encontrando dois números cujo produto é $-6$ e cuja soma é $-1$
Reescrevemos o polinômio como o produto de dois binômios que consistem na soma da variável e dos valores encontrados
Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos
Resolva a equação ($1$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$
Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$
Resolva a equação ($2$)
Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ e $x+a=x-3$
Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $c=3$ e $f=3$
Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são
Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial
Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe