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$2\log \left(x\right)-\log \left(x+6\right)=0$

Solução passo a passo

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Modo simbolico
Modo texto
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

Resposta final para o problema

A equação não tem soluções.

Solução explicada passo a passo

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Encontre o valor de x
  • Derive usando a definição
  • Resolva usando fórmula quadrática
  • Simplificar
  • Encontre a integral
  • Encontre a derivada
  • Fatorar
  • Fatore completando o quadrado
  • Encontre as raízes
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.
1

Aplicamos a regra: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

$\log \left(x^2\right)-\log \left(x+6\right)=0$
2

Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, onde $b=10$, $x=x^2$ e $y=x+6$

$\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=0$
3

Aplicamos a regra: $\log_{b}\left(x\right)=a$$\to \log_{b}\left(x\right)=\log_{b}\left(b^a\right)$, onde $a=0$, $b=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$, $lognb,x=a=\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=0$, $lognb,x=\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)$ e $b,x=10,\frac{x^2}{x+6}$

$\log \left(\frac{x^2}{x+6}\right)=\log \left(1\right)$
4

Aplicamos a regra: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, onde $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ e $y=1$

$\frac{x^2}{x+6}=1$
5

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, onde $a=x^2$, $b=x+6$ e $c=1$

$x^2=x+6$
6

Transfira todos os termos para o lado esquerdo da equação

$x^2-x-6=0$
7

Fatore o trinômio $x^2-x-6$ encontrando dois números cujo produto é $-6$ e cuja soma é $-1$

$\begin{matrix}\left(2\right)\left(-3\right)=-6\\ \left(2\right)+\left(-3\right)=-1\end{matrix}$
8

Portanto

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$
9

Separando a equação em $2$ fatores e igualando cada fator a zero, obtemos

$x+2=0,\:x-3=0$
10

Resolva a equação ($1$)

$x+2=0$
11

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ e $x+a=x+2$

$x+2-2=0-2$
12

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=2$, $b=0$, $c=-2$ e $f=-2$

$x=-2$
13

Resolva a equação ($2$)

$x-3=0$
14

Aplicamos a regra: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ e $x+a=x-3$

$x-3+3=0+3$
15

Aplicamos a regra: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, onde $a=-3$, $b=0$, $c=3$ e $f=3$

$x=3$
16

Combinando todas as soluções, as soluções $2$ da equação são

$x=-2,\:x=3$

Verifique se as soluções obtidas são válidas na equação inicial

17

Soluções válidas para a equação logarítmica são aquelas que, quando substituídas na equação original, não resultam em nenhum logaritmo de números negativos ou zero, pois nesses casos o logaritmo não existe

A equação não tem soluções.

Resposta final para o problema

A equação não tem soluções.

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $No solution$

Conceito Principal: Equações Logarítmicas

São aquelas equações em que a incógnita aparece dentro de um ou mais logaritmos.

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