Começando pelo lado direito da identidade

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\sin\left(2\theta \right)$$=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=\sin\left(x\right)$ e $a/a=\frac{2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\cos\left(2\theta \right)$$=2\cos\left(\theta \right)^2-1$

Reduzindo termos semelhantes $2\cos\left(x\right)^2$ e $-2\cos\left(x\right)^2$

Aplicamos a identidade trigonométrica: $\frac{n}{\cos\left(\theta \right)}$$=n\sec\left(\theta \right)$, onde $n=1$

Ao atingirmos a expressão do nosso objetivo, demonstramos a identidade