Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to2}\left(\frac{x^2-x+5}{x-2}\right)$ por $x$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=2$, $b=-2$ e $a+b=2-2$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=5$, $b=-2$ e $a+b=2^2-2+5$

Aplicamos a regra: $a^b$$=a^b$, onde $a=2$, $b=2$ e $a^b=2^2$

Aplicamos a regra: $a+b$$=a+b$, onde $a=4$, $b=3$ e $a+b=4+3$

Aplicamos a regra: $\frac{x}{0}$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=7$

Como ao substituir diretamente o valor para o qual tende o limite obtemos uma forma indeterminada, devemos tentar substituir um valor próximo, mas não igual a $2$. Neste caso, como estamos nos aproximando de $2$ pela esquerda, vamos tentar substituir um valor um pouco menor, como $1.99999$, na função dentro do limite:

Como ao substituir diretamente o valor para o qual tende o limite obtemos uma forma indeterminada, devemos tentar substituir um valor próximo, mas não igual a $2$. Neste caso, como estamos nos aproximando de $2$ pela direita, vamos tentar substituir um valor um pouco maior, como $2.00001$, na função dentro do limite:

Depois de encontrarmos os dois limites, tanto à esquerda como à direita, verificamos se são iguais para que o limite exista. Como $\lim _{x\to c^+}f(x) \neq \lim _{x\to c^-}f(x)$, então o limite não existe