$\lim_{x\to\infty }\left(x\sin\left(\frac{\pi }{x}\right)\right)$

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Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (x)->(infinito)lim(xsin(pi/x)). Reescreva o produto dentro do limite como uma fração. Se avaliarmos diretamente o limite \lim_{x\to\infty }\left(\frac{\sin\left(\frac{\pi }{x}\right)}{\frac{1}{x}}\right) como x tende a \infty , podemos ver que isso resulta em uma forma indeterminada. Podemos resolver este limite aplicando a regra de L'Hôpital, que consiste em determinar a derivada do numerador e do denominador separadamente. Depois de diferenciar o numerador e o denominador, e simplificar, o limite resulta em.