Aplicamos a regra: $\frac{a}{\frac{b}{c}}$$=\frac{ac}{b}$, onde $a=1+\frac{10}{x}$, $b=1$, $c=5x$, $a/b/c=\frac{1+\frac{10}{x}}{\frac{1}{5x}}$ e $b/c=\frac{1}{5x}$

Avalie o limite substituindo todas as ocorrências de $\lim_{x\to\infty }\left(5\left(1+\frac{10}{x}\right)x\right)$ por $x$

Aplicamos a regra: $\frac{a}{b}$$=0$, onde $a=10$ e $b=\infty $

Aplicamos a regra: $ab$$=ab$, onde $ab=1\cdot 5\cdot \infty $, $a=1$ e $b=5$

Aplicamos a regra: $\infty x$$=\infty sign\left(x\right)$, onde $x=5$