Resposta final para o problema
Solução explicada passo a passo
Como devo resolver esse problema?
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- Equação Diferencial Separável
- Equação Diferencial Homogênea
- Integrar por frações parciais
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Podemos identificar que a equação diferencial $\left(y^2+2xy\right)dx-x^2dy=0$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo.
$\left(y^2+2xy\right)dx-x^2dy=0$
Aprenda online a resolver problemas equações diferenciais passo a passo. (y^2+2xy)dx-x^2dy=0. Podemos identificar que a equação diferencial \left(y^2+2xy\right)dx-x^2dy=0 é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis f(x,y) e ambas são funções homogêneas de mesmo grau. Fazemos a substituição: y=ux. Expanda e simplifique. Aplicamos a regra: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, onde a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{u\left(u+1\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{u\left(u+1\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1}{u\left(u+1\right)}du e dxa=\frac{1}{x}dx.
