Divida todos os termos da equação diferencial por $x-2$
Simplificando
Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde $P(x)=\frac{1}{x-2}$ e $Q(x)=x+2$. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante $\mu(x)$
Para encontrar $\mu(x)$, primeiro precisamos calcular $\int P(x)dx$
Portanto, o fator integrador $\mu(x)$ é
Agora, multiplicamos todos os termos da equação diferencial pelo fator integrante $\mu(x)$ e verificamos se podemos simplificar
Podemos reconhecer que o lado esquerdo da equação diferencial consiste na derivada do produto de $\mu(x)\cdot y(x)$
Integre ambos os lados da equação diferencial em relação a $dx$
Simplifique o lado esquerdo da equação diferencial
Aplicamos a regra: $\left(a+b\right)\left(a+c\right)$$=a^2-b^2$, onde $a=x$, $b=2$, $c=-2$, $a+c=x-2$ e $a+b=x+2$
Expanda a integral $\int\left(x^2-4\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente
Resolva a integral $\int x^2dx+\int-4dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
Como devo resolver esse problema?
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