Podemos identificar que a equação diferencial $\left(4y-3x\right)dx+5x\cdot dy=0$ é homogênea, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas são funções homogêneas de mesmo grau

Fazemos a substituição: $y=ux$

Aplicamos a regra: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, onde $a=\frac{3}{x}$, $b=\frac{5}{-3u+1}$, $dy=du$, $dyb=dxa=\frac{5}{-3u+1}du=\frac{3}{x}dx$, $dyb=\frac{5}{-3u+1}du$ e $dxa=\frac{3}{x}dx$

Substitua $u$ pelo valor $\frac{y}{x}$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=-3$, $b=y$ e $c=x$