Aprenda online a resolver problemas passo a passo. (4xy+4y^2)dx+(2x^2+8xy)dy=0. A equação diferencial \left(4xy+4y^2\right)dx+\left(2x^2+8xy\right)dy=0 é exata, pois está escrita em sua forma padrão M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, onde M(x,y) e N(x,y) constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis ​​f(x,y) e ambas satisfazem o teste de correção: \displaystyle\frac{\partial M}{\partial y }=\frac{\partial N}{\partial x}. Em outras palavras, suas segundas derivadas parciais são iguais. A solução geral da equação diferencial tem a forma: f(x,y)=C. Usando o teste de precisão, verificamos que a equação diferencial é exata. Integramos M(x,y) em relação a x para obter. Calcule a derivada parcial de 2yx^2+4y^2x em relação a y para obter.

(4xy+4y^2)dx+(2x^2+8xy)dy=0