A equação diferencial $\left(4xy+1\right)dx+\left(2x^2+\cos\left(y\right)\right)dy=0$ é exata, pois está escrita em sua forma padrão $M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$, onde $M(x,y)$ e $ N(x,y)$ constituem as derivadas parciais da função de duas variáveis $f(x,y)$ e ambas satisfazem o teste de correção: $\displaystyle\frac{\partial M}{\partial y }=\frac{\partial N}{\partial x}$. Em outras palavras, suas segundas derivadas parciais são iguais. A solução geral da equação diferencial tem a forma: $f(x,y)=C$
Usando o teste de precisão, verificamos que a equação diferencial é exata
Integramos $M(x,y)$ em relação a $x$ para obter
Calcule a derivada parcial de $2yx^2+x$ em relação a $y$ para obter
Igualamos $2x^2+\cos\left(y\right)$ e $2x^2+g'(y)$ e então resolvemos para $g'(y)$
Encontre $g(y)$ integrando ambos os lados
Encontramos nosso $f(x,y)$ e é equivalente a
Portanto, a solução da equação diferencial é
Agrupe os termos da equação
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