Aplicamos a regra: $a=b$$\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right)$, onde $a=\left(3x^2+y\right)dx$, $b=-x\cdot dy$ e $a=b=\left(3x^2+y\right)dx=-x\cdot dy$
Aplicamos a regra: $\frac{a}{a}$$=1$, onde $a=dx$ e $a/a=\frac{\left(3x^2+y\right)dx}{dx}$
Agrupe os termos da equação
Divida todos os termos da equação diferencial por $x$
Simplificando
Podemos perceber que a equação diferencial tem a forma: $\frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x)$, então podemos classificá-la em uma equação diferencial linear de primeira ordem, onde $P(x)=\frac{1}{x}$ e $Q(x)=-3x$. Para resolver esta equação diferencial, o primeiro passo é encontrar o fator integrante $\mu(x)$
Para encontrar $\mu(x)$, primeiro precisamos calcular $\int P(x)dx$
Portanto, o fator integrador $\mu(x)$ é
Agora, multiplicamos todos os termos da equação diferencial pelo fator integrante $\mu(x)$ e verificamos se podemos simplificar
Podemos reconhecer que o lado esquerdo da equação diferencial consiste na derivada do produto de $\mu(x)\cdot y(x)$
Integre ambos os lados da equação diferencial em relação a $dx$
Simplifique o lado esquerdo da equação diferencial
Resolva a integral $\int-3x^2dx$ e substitua o resultado na equação diferencial
Encontre a solução explícita para a equação diferencial. Precisamos limpar a variável $y$
Como devo resolver esse problema?
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