Exercício
$\int_x^0\left(\frac{x}{\left(x^2+a^2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int(x/((x^2+a^2)^(3/2)))dx&x&0. Podemos resolver a integral \int\frac{x}{\sqrt{\left(x^2+a^2\right)^{3}}}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável. Agora, para reescrever d\theta em termos de dx, precisamos encontrar a derivada de x. Portanto, precisamos calcular dx, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Substituindo na integral original, obtemos. Fatore o polinômio a^2\tan\left(\theta \right)^2+a^2 pelo seu máximo divisor comum (MDC): a^2.
int(x/((x^2+a^2)^(3/2)))dx&x&0
Resposta final para o problema
$\frac{-\sqrt{x^2+a^2}+a}{a\sqrt{x^2+a^2}}$