Aprenda online a resolver problemas passo a passo. int((x-1)(1+e^(2y))^(1/2))dy&0&ln(x). Aplicamos a regra: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, onde a=0, b=\ln\left(x\right), c=x-1 e x=\sqrt{1+e^{2y}}. Podemos resolver a integral \int_{0}^{\ln\left(x\right)}\sqrt{1+e^{2y}}dy aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que 2y é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dy em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dy da equação anterior.

int((x-1)(1+e^(2y))^(1/2))dy&0&ln(x)