Conceitos

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Exercício

$\int arctan\left(\frac{1}{2x}\right)dx$

Solução explicada passo a passo

1

Aplicamos a regra: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, onde $a=\frac{1}{2x}$

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\int\frac{\frac{1}{2x}}{1+\left(\frac{1}{2x}\right)^2}dx$
2

Simplificamos a expressão

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\int\frac{\left(2x\right)^2}{2x\left(1+4x^2\right)}dx$
3

A integral $-\int\frac{\left(2x\right)^2}{2x\left(1+4x^2\right)}dx$ resulta em: $-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$

$-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$
4

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-2\int\frac{x^2}{x+4x^{3}}dx$
5

Reescreva a expressão $\frac{x^2}{x+4x^{3}}$ que está dentro da integral na forma fatorada

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-2\int\frac{x}{1+4x^2}dx$
6

A integral $-2\int\frac{x}{1+4x^2}dx$ resulta em: $-\frac{1}{4}\ln\left(1+4x^2\right)$

$-\frac{1}{4}\ln\left(1+4x^2\right)$
7

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|$
8

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|+C_0$

Resposta final para o problema

$x\arctan\left(\frac{1}{2x}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+4x^2\right|+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

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$\frac{dy}{dx}=\left(1+e^{-x}\right)\left(y^2-1\right)$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{2x-y}$

Conceito Principal: Equações Diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação matemática que relaciona uma função com suas derivadas.

Conceitos Relacionados

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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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cot
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tanh
coth
sech
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asinh
acosh
atanh
acoth
asech
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