Exercício
$\int\sqrt{x}\cdot\sqrt{\left(x+2\right)}dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int(x^(1/2)(x+2)^(1/2))dx. Aplicamos a regra: a^nb^n=\left(ab\right)^n, onde a=x, b=x+2 e n=\frac{1}{2}. Aplicamos a regra: x\left(a+b\right)=xa+xb, onde a=x, b=2 e a+b=x+2. Reescreva a expressão \sqrt{x^2+2x} que está dentro da integral na forma fatorada. Podemos resolver a integral \int\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}dx usando o método de integração de substituição trigonométrica. Tomamos a mudança de variável.
Calcule a integral int(x^(1/2)(x+2)^(1/2))dx
Resposta final para o problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+1+\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\right|+\frac{\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}\left(x+1\right)}{2}+C_0$