Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int((x^(2/3)+1)^(1/2)x^(1/3))dx. Podemos resolver a integral \int\sqrt{\sqrt[3]{x^{2}}+1}\sqrt[3]{x}dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que \sqrt[3]{x^{2}} é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior. Substituímos u e dx na integral e depois simplificamos.

Calcule a integral int((x^(2/3)+1)^(1/2)x^(1/3))dx