Aplicamos a regra: $\int\sqrt{1+a}dx$$=\int\sqrt{1+a}\frac{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}dx$, onde $a=\cos\left(x\right)$, $1/2=\frac{1}{2}$ e $1+a=1+\cos\left(x\right)$

Aplicamos a regra: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, onde $a=\sqrt{1+\cos\left(x\right)}$, $b=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ e $c=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$

Aplicamos a regra: $a^nb^n$$=\left(ab\right)^n$, onde $a=1-\cos\left(x\right)$, $b=1+\cos\left(x\right)$ e $n=\frac{1}{2}$

Multiplique o termo $1+\cos\left(x\right)$ por cada termo do polinômio $\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $x=-1$ e $a+b=1+\cos\left(x\right)$

Podemos resolver a integral $\int\frac{\sin\left(x\right)}{\sqrt{1-\cos\left(x\right)}}dx$ aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de $u$), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que $\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável $u$ e atribuir a ela o candidato

Resolvendo $dx$ da equação anterior

Aplicamos a regra: $\int cdx$$=cvar+C$, onde $c=2$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$