Aprenda online a resolver problemas integrais com radicais passo a passo. Calcule a integral int((1+3x^4)^(1/2)12x^3)dx. Aplicamos a regra: \int cxdx=c\int xdx, onde c=12 e x=\sqrt{1+3x^4}x^3. Podemos resolver a integral \int\sqrt{1+3x^4}x^3dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que 1+3x^4 é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Resolvendo dx da equação anterior.

Calcule a integral int((1+3x^4)^(1/2)12x^3)dx