Conceitos

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Exercício

$\int\ln\sqrt{x^2-9}dx$

Solução explicada passo a passo

1

Aplicar propriedades de logaritmos para expandir e simplificar a expressão logarítmica $\ln\left(\sqrt{x^2-9}\right)$ dentro da integral

$\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx$
2

Expanda a integral $\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx$ em $2$ integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente

$\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx+\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx$
3

A integral $\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx$ resulta em: $\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)$

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)$
4

A integral $\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx$ resulta em: $\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)$

$\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)$
5

Depois de juntar os resultados de todas as integrais individuais, obtemos

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)$
6

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0$

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0$

Como devo resolver esse problema?

  • Escolha uma opção
  • Integrar por frações parciais
  • Integrar por mudança de variável
  • Integrar por partes
  • Integrar pelo método tabular
  • Integrar por substituição trigonométrica
  • Integração por Substituição de Weierstrass
  • Integrar com identidades trigonométricas
  • Integrar usando integrais básicas
  • Produto de Binômios com Termo Comum
  • Carregue mais...
Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.

Outros exercícios resolvidos

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\sqrt{x^2+8}}{ln\left(x\right)}\right)$

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$\left(x+a^2\right)^5$

$\frac{dy}{dx}2xy^2+2y^2=0$

$a-b+a+b$

$\frac{8x^{-3}.3x^2}{6x^{-4}}\:$

$\left(3x^{3\:}-5\right)^2$
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/
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
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e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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