int(ln(x^2+1))dx

 Exercício

$\int\ln\left(x^2+1\right)dx$

 

Aplicamos a regra: $\int\ln\left(x+b\right)dx$$=\left(x+b\right)\ln\left(x+b\right)-\left(x+b\right)+C$, onde $b=1$, $x=x^2$ e $x+b=x^2+1$

$\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-\left(x^2+1\right)$

 

Aplicamos a regra: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, onde $a=x^2$, $b=1$, $-1.0=-1$ e $a+b=x^2+1$

$\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-x^2-1$

 

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$

$\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-x^2-1+C_0$

 

Podemos combinar e renomear $-1$ e $C_0$ como outra constante de integração

$\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-x^2+C_1$

$\left(x^2+1\right)\ln\left|x^2+1\right|-x^2+C_1$

 Como devo resolver esse problema?

Não consegue encontrar um método? Diga-nos para que possamos adicioná-lo.