Exercício
$\int\left(x^5\sqrt[2]{x+4}\right)dx$
Solução explicada passo a passo
Aprenda online a resolver problemas passo a passo. Calcule a integral int(x^5(x+4)^(1/2))dx. Podemos resolver a integral \int x^5\sqrt{x+4}dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que x+4 é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior. Reescreva x em termos de u. Substituímos u, dx e x na integral e depois simplificamos.
Calcule a integral int(x^5(x+4)^(1/2))dx
Resposta final para o problema
$\frac{2}{13}\sqrt{\left(x+4\right)^{13}}-\frac{40}{11}\sqrt{\left(x+4\right)^{11}}+\frac{320}{9}\sqrt{\left(x+4\right)^{9}}-\frac{1280}{7}\sqrt{\left(x+4\right)^{7}}+512\sqrt{\left(x+4\right)^{5}}-\frac{2048}{3}\sqrt{\left(x+4\right)^{3}}+C_0$