$\int\left(x^3+5x^2-2\right)e^{2x}dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}x^3e^{2x}+\frac{5}{2}x^2e^{2x}+\left(-\frac{3}{4}\right)e^{2x}x^{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)e^{2x}x+\frac{3}{4}e^{2x}x-\frac{11}{8}e^{2x}+\frac{5}{4}e^{2x}+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Podemos resolver a integral $\int\left(x^3+5x^2-2\right)e^{2x}dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$

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$\begin{matrix}P(x)=\left(x^3+5x^2-2\right) \\ T(x)=e^{2x}\end{matrix}$

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Aprenda online a resolver problemas integral passo a passo. int((x^3+5x^2+-2)e^(2x))dx. Podemos resolver a integral \int\left(x^3+5x^2-2\right)e^{2x}dx aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma \int P(x)T(x) dx por partes. P(x) é normalmente um polinômio e T(x) é uma função transcendente como \sin(x), \cos(x) e e^x. O primeiro passo é escolher as funções P(x) e T(x). Diferencie P(x) até que se torne 0. Integre T(x) tantas vezes quantas tivemos que derivar P(x), então devemos integrar e^{2x} um total de 4 vezes. Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela.

Resposta final para o problema

$\frac{1}{2}x^3e^{2x}+\frac{5}{2}x^2e^{2x}+\left(-\frac{3}{4}\right)e^{2x}x^{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)e^{2x}x+\frac{3}{4}e^{2x}x-\frac{11}{8}e^{2x}+\frac{5}{4}e^{2x}+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{1}{2}x^3e^{2x}+\frac{5}{2}x^2e^{2x}-\frac{3}{4}e^{2x}x^{2}-\frac{5}{2}e^{2x}x+\frac{3}{4}e^{2x}x-\frac{11}{8}e^{2x}+\frac{5}{4}e^{2x}+C_0$

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