Podemos resolver a integral $\int\left(x^2+x\right)\cos\left(x\right)dx$ aplicando o método tabular de integração por partes, que nos permite integrar sucessivamente integrais da forma $\int P(x)T(x) dx$ por partes. $P(x)$ é normalmente um polinômio e $T(x)$ é uma função transcendente como $\sin(x)$, $\cos(x)$ e $e^x$. O primeiro passo é escolher as funções $P(x)$ e $T(x)$

Com as derivadas e integrais de ambas as funções construímos a seguinte tabela

Então, a solução consiste na soma dos produtos das derivadas e das integrais conforme tabela anterior. O primeiro termo consiste no produto da função polinomial e da primeira integral. O segundo termo é o produto da primeira derivada pela segunda integral e assim por diante.

Multiplique o termo $\sin\left(x\right)$ por cada termo do polinômio $\left(x^2+x\right)$

Aplicamos a regra: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, onde $a=2x$, $b=1$, $x=\cos\left(x\right)$ e $a+b=2x+1$

Como a integral que estamos resolvendo é uma integral indefinida, quando terminarmos de integrar devemos somar a constante de integração $C$