Aprenda online a resolver problemas integrais trigonométricas passo a passo. int(4tan(x)^4sec(x)^6)dx. Aplicamos a regra: \int cxdx=c\int xdx, onde c=4 e x=\tan\left(x\right)^4\sec\left(x\right)^6. Podemos identificar que a integral tem a forma \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx. Se a potência n for par, então expressamos a função secante em termos da tangente. O fator \sec^n(x) é separado em dois fatores: \sec^2(x) e \left(\tan^2(x)+1\right)^{ n-4}. Podemos resolver a integral \int\tan\left(x\right)^4\left(\tan\left(x\right)^2+1\right)^{2}\sec\left(x\right)^2dx aplicando o método de integração por substituição ou mudança de variável. Primeiro, devemos identificar uma seção dentro da integral com uma nova variável (vamos chamá-la de u), que, quando substituída, torna a expressão dentro da integral mais simples. Podemos ver que \tan\left(x\right) é um bom candidato para ser substituído. A seguir, vamos definir a variável u e atribuir a ela o candidato. Agora, para reescrever dx em termos de du, precisamos encontrar a derivada de u. Portanto, precisamos calcular du, podemos fazer isso derivando a equação da etapa anterior.

int(4tan(x)^4sec(x)^6)dx