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Calcule a integral $\int\left(3x^2+1\right)^6dx$

Solução passo a passo

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Resposta final para o problema

$\frac{729}{13}x^{13}+\frac{1458}{11}x^{11}+135x^{9}+\frac{540}{7}x^{7}+27x^{5}+6x^{3}+x+C_0$
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Solução explicada passo a passo

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Aplicamos a regra: $\int a^ndx$$=\int newton\left(a^n\right)dx$, onde $a^n=\left(3x^2+1\right)^6$, $a=3x^2+1$, $inta^n=\int\left(3x^2+1\right)^6$, $inta^n$dx=\int\left(3x^2+1\right)^6dx$ e $n=6$

$\int\left(729x^{12}+1458x^{10}+1215x^{8}+540x^{6}+135x^{4}+18x^2+1\right)dx$

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$\int\left(729x^{12}+1458x^{10}+1215x^{8}+540x^{6}+135x^{4}+18x^2+1\right)dx$

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Aprenda online a resolver problemas cálculo integral passo a passo. Calcule a integral int((3x^2+1)^6)dx. Aplicamos a regra: \int a^ndx=\int newton\left(a^n\right)dx, onde a^n=\left(3x^2+1\right)^6, a=3x^2+1, inta^n=\int\left(3x^2+1\right)^6, inta^ndx=\int\left(3x^2+1\right)^6dx e n=6. Expanda a integral \int\left(729x^{12}+1458x^{10}+1215x^{8}+540x^{6}+135x^{4}+18x^2+1\right)dx em 7 integrais usando a regra da integral de uma soma de funções e, em seguida, resolva cada integral separadamente. A integral \int729x^{12}dx resulta em: \frac{729}{13}x^{13}. A integral \int1458x^{10}dx resulta em: \frac{1458}{11}x^{11}.

Resposta final para o problema

$\frac{729}{13}x^{13}+\frac{1458}{11}x^{11}+135x^{9}+\frac{540}{7}x^{7}+27x^{5}+6x^{3}+x+C_0$

Explore diferentes maneiras de resolver este problema

Resolver um exercício matemático utilizando diferentes métodos é importante porque melhora a compreensão, incentiva o pensamento crítico, permite múltiplas soluções e desenvolve diferentes estratégias de resolução de problemas. ler mais

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Gráfico de funções

Gráfico de: $\frac{729}{13}x^{13}+\frac{1458}{11}x^{11}+135x^{9}+\frac{540}{7}x^{7}+27x^{5}+6x^{3}+x+C_0$

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Conceito Principal: Cálculo Integral

Integração é um conceito fundamental de cálculo e análise matemática. Basicamente, uma integral é uma generalização da soma de infinitas adendas infinitamente pequenas.

Fórmulas Usadas

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